0,3,4,6,7,9不重复的使用能组成多少个不同六位数？

单选题

0,3,4,6,7,9不重复的使用能组成多少个不同六位数？

A. 620

B. 600

C. 720

D. 580

参考答案

B

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这是一道关于排列组合的问题，我们需要计算使用给定的数字（0，3，4，6，7，9）能组成多少个不同的六位数。

首先，我们需要理解六位数的构成和排列原则：

1. 六位数的第一位不能为0，因此有5种选择（3，4，6，7，9）。
2. 剩下的五位（包括0）可以在剩下的5个数字中任选，即5的阶乘（5!）种排列方式。

接下来，我们根据这些原则进行计算：

1. 第一位的选择方式有5种。
2. 剩下的五位有5!（即5x4x3x2x1=120）种排列方式。
3. 因此，总的组合方式为5×120=600种。

综上所述，使用数字0，3，4，6，7，9能组成600个不同的六位数。

因此，答案是B. 600。

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首先，我们观察给出的数字集合：0，3，4，6，7，9。这个集合总共有6个数字，我们需要用这些数字（不重复）来组成六位数。

在排列组合中，如果从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的数量，通常表示为A(n，m)，其计算公式是 n! / (n-m)!。但在这个特定问题中，我们需要考虑一个额外的限制：六位数的首位数字不能是0。

1. 确定首位数字：

• 首位数字有5种选择（3，4，6，7，9），因为首位不能是0。

2. 确定其余位数：

• 一旦首位数字确定，剩下的5个位置可以由剩下的5个数字以任何顺序填充。这相当于从5个不同元素中取出5个元素进行排列，即A(5，5)。
• A(5，5)的计算公式是 5! / (5-5)! = 5! / 0! = 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120。

3. 计算总数：

• 因此，所有可能的六位数的数量是首位数字的选择数乘以其余位数的排列数，即 5 × 120 = 600。

综上所述，使用数字0，3，4，6，7，9（不重复）能组成的不同六位数的总数是600个。

所以，正确答案是 B. 600。

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第一步，确定十万位，因为 0 不能在十万位，所以有 5 种选择方法（3、4、6、7、9）。

第二步，确定万位，从剩下的 5 个数中选择，有 5 种选择方法。

第三步，确定千位，从剩下的 4 个数中选择，有 4 种选择方法。

第四步，确定百位，从剩下的 3 个数中选择，有 3 种选择方法。

第五步，确定十位，从剩下的 2 个数中选择，有 2 种选择方法。

第六步，确定个位，只剩下 1 个数。

则一共可以组成的不同六位数有：5×5×4×3×2×1=600（个）。

综上，答案是 B 选项。

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要解析这个问题，我们首先需要确定有多少个不同的数字可以使用。给定的数字是0, 3, 4, 6, 7, 9，共6个数字。

在组成六位数时，我们需要考虑到首位数字不能为0（否则就不是六位数了）。因此，首位有5种选择（即3, 4, 6, 7, 9中的任意一个）。

对于剩下的五位，每一位都可以使用除了已经使用过的数字之外的任何数字，所以第二位有5种选择，第三位有4种选择，第四位有3种选择，第五位有2种选择，最后一位有1种选择。

根据排列组合的原则，我们可以将这些选择相乘以得到总的组合数：

5 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 600

所以，可以组成的不同六位数共有600个。

答案是B. 600。

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为了解决这个问题，我们可以将问题分解为几个部分。我们需要找出使用数字0, 3, 4, 6, 7, 9可以组成多少个不同的六位数。我们可以按照以下步骤进行计算：

1. 首先，我们需要确定六位数的第一位不能是0，因为六位数的第一位必须是1-9之间的数字。所以我们有5个选择：3, 4, 6, 7, 9。
2. 第二位数字可以是剩下的5个数字中的任意一个（包括0），所以我们有5个选择。
3. 第三位数字可以是剩下的4个数字中的任意一个，所以我们有4个选择。
4. 第四位数字可以是剩下的3个数字中的任意一个，所以我们有3个选择。
5. 第五位数字可以是剩下的2个数字中的任意一个，所以我们有2个选择。
6. 第六位数字只能是剩下的1个数字，所以我们有1个选择。

现在，我们可以将这些选择相乘以找出所有可能的组合数量：
5（第一位）* 5（第二位）* 4（第三位）* 3（第四位）* 2（第五位）* 1（第六位）= 600

所以，使用数字0, 3, 4, 6, 7, 9可以组成600个不同的六位数。答案是B. 600。

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要解决这个问题，我们需要计算从给定的六个数字（0, 3, 4, 6, 7, 9）中可以组成多少个不同的六位数。这里的关键点是六位数不能以0开头。

步骤如下：

1. 计算总的排列数：
   如果没有任何限制，六个数字可以排列成 (6!) 种不同的排列方式。
   6! = 720
2. 排除以0开头的情况：
   如果六位数以0开头，那么剩下的五个数字（3, 4, 6, 7, 9）可以排列成 (5!) 种不同的排列方式。
   5! = 120
3. 计算有效的六位数：
   有效的六位数总数等于总的排列数减去以0开头的排列数。
   720 – 120 = 600

因此，能组成的不同六位数的数量是600。

最终答案是 B。

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